1) Normalité des achats
Normalité des achats 93.
On compare la répartition en 7 classes à la loi normale. Les bornes extrêmes pour le calcul sont ±µ. La moyenne et la variance ne sont pas fixées, et le degré de liberté est donc égal à 7 – 2 – = 4.
Le tableau ci-dessous contient tous les éléments numériques pour procéder au test. On observe en particulier que les conditions de converge,ce sont toutes vérifiées. Il n’est donc pas nécessaires de regrouper des classes.
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Intervalle |
Pourcentage |
Probabilité |
Contribution |
Condition |
|
1 |
0.082 |
0.07195 |
0.70 |
35.98 |
|
2 |
0.102 |
0.12049 |
1.42 |
60.24 |
|
3 |
0.196 |
0.19865 |
0.02 |
99.33 |
|
4 |
0.236 |
0.23290 |
0.02 |
116.45 |
|
5 |
0.198 |
0.19419 |
0.04¦ |
97.08 |
|
6 |
0.126 |
0.11513 |
0.51 |
57.57 |
|
7 |
0.060 |
0.06669 |
0.34 |
33.34 |
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Test du c² |
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x²= 3.0441 |
Degré de liberté : 4 |
Probabilité critique P(X²>x²) = 0.5531 |
La probabilité critique (ou « p-value ») donnée par le logiciel montre que la valeur observée x2 est inférieure à la valeur limite donnée par la table. Cette valeur limite est d’ailleurs, pour un risque de première espèce a = 0.05 :
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xa2 = 9.49 |
Les résultats précédents permettent de conclure à l’acceptation de l’hypothèse de normalité.
Normalité des achats 94 :
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Intervalle |
Pourcentage |
Probabilité |
Contribution |
Condition |
|
1 |
0.058 |
0.06870 |
0.83 |
34.35 |
|
2 |
0.128 |
0.10788 |
1.88 |
53.94 |
|
3 |
0.176 |
0.17859 |
0.02 |
89.30 |
|
4 |
0.218 |
0.21848 |
0.00 |
109.24 |
|
5 |
0.190 |
0.19753 |
0.14 |
98.77 |
|
6 |
0.124 |
0.13198 |
0.24 |
65.99 |
|
7 |
0.106 |
0.09682 |
0.43 |
48.41 |
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Test du c² |
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x²= 3.5480 |
Degré de liberté : 4 |
Probabilité critique P(X²>x²) = 0.4723 |
2) Analyse des différences.
On veut contrôler l’hypothèse que les différences achats94-achats93 sont réparties suivant la loi normale de moyenne nulle : on ajuste donc la loi normale de moyenne 0 et de variance égale à la variance empirique. Le degré de liberté de la loi du c2 est ici égal à 5 :
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Intervalle |
Pourcentage |
Probabilité |
Contribution |
Condition |
|
1 |
0.016 |
0.02239 |
0.91 |
11.20 |
|
2 |
0.042 |
0.06809 |
5.00 |
34.05 |
|
3 |
0.250 |
0.27854 |
1.46 |
139.27 |
|
4 |
0.254 |
0.26196 |
0.12 |
130.98 |
|
5 |
0.294 |
0.27854 |
0.43 |
139.27 |
|
6 |
0.106 |
0.06809 |
10.55 |
34.05 |
|
7 |
0.038 |
0.02239 |
5.44 |
11.20 |
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Test du c² |
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x²= 23.9168 |
Degré de liberté : 5 |
Probabilité critique P(X²>x²) = 0.0003 |
La décision statistique prise à l’issue du test est donc négative : on rejette l’hypothèse que les différences soient réparties suivant la loi normale centrée. Pour savoir si ce rejet est dû à la valeur moyenne fixée égale à 0, on peut effectuer un test d’ajustement sans préciser ce paramètre. On obtient alors les résultats suivants :
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x²= 3.2520 |
Degré de liberté : 4 |
Probabilité critique P(X²>x²) = 0.5188 |
On peut donc considérer que le rejet de l’hypothèse nulle (loi normale centrée) résulte du fait que l’on ait imposé que le paramètre m de la loi normale soit égal à 0. On retrouve ici la conclusion de l’exercice 5 du chapitre 5.
Cette méthode pour tester la nullité d’une moyenne n’est pas la meilleure. Il est préférable de procéder comme dans l’exercice 5, en calculant l’intervalle de confiance de la moyenne et en rejetant l’hypothèse si la valeur testée (ici, 0) n’appartient pas à cet intervalle. La normalité de la distribution n’est pas indispensable dans la mesure où le nombre d’observations est élevée et la répartition proche de la loi normale.